Два закона Кирхгофа вкупе с законом Ома составляют тройку законов, при помощи которых можно найти характеристики электрической цепи хоть какой трудности. Законы Кирхгофа мы будем инспектировать на примерах простых электрических схем, собрать которые не составит никакого труда. Для этого пригодится несколько резисторов, пара источников питания, в качестве которых подходят гальванические элементы (батарейки) и мультиметр.
1-ый закон Кирхгофа
1-ый закон Кирхгофа гласит, что сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. Существует и другая, подобная по смыслу формулировка: сумма значений токов, входящих в узел, равна сумме значений токов, выходящих из узла.
Давайте разберем произнесенное более тщательно. Узлом именуют место соединения 3-х и поболее проводников.
Ток, который втекает в узел, обозначается стрелкой, направленной в сторону узла, а выходящий из узла ток – стрелкой, направленной в сторону от узла.
Согласно первому закону Кирхгофа
Условно присвоили символ «+» всем входящим токам, а «-» ‑ все выходящим. Хотя это не принципно.
1 закон Кирхгофа согласуется с законом сохранения энергии, так как электрические заряды не могут скапливаться в узлах, потому, поступающие к узлу заряды покидают его.
Убедиться в справедливости 1-го закона Кирхгофа нам поможет обычная схема, состоящая из источника питания, напряжением 3 В (две последовательно соединенные батарейки по 1,5 В), три резистора различного номинала: 1 кОм, 2 кОм, 3,2 кОм (можно использовать резисторы всех других номиналов). Токи будем определять мультиметром в местах, обозначенных амперметром.
Если сложить показания 3-х амперметров с учетом символов, то, согласно первому закону Кирхгофа, мы должны получить ноль:
Либо показания первого амперметра А1 будет приравниваться сумме показаний второго А2 и третьего А3 амперметров.
2-ой закон Кирхгофа
2-ой закон Кирхгофа воспринимается начинающими радиолюбителями еще труднее, ежели 1-ый. Но на данный момент вы удостоверьтесь, что он довольно прост и понятен, если разъяснять его нормальными словами, а не заумными определениями.
Упрощенно 2 закон Кирхгофа гласит: сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений
ΣE = ΣIR
Самый обычный случай данного закона разберем на примере батарейки 1,5 В и 1-го резистора.
Так как резистор всего один и одна батарейка, то ЭДС батарейки 1,5 В будет равна падению напряжения на резисторе.
Если мы возьмем два резистора одинакового номинала и подключим к батарейке, то 1,5 В распределятся поровну на резисторах, другими словами по 0,75 В.
Если возьмем три резистора опять одинакового номинала, к примеру по 1 кОм, то падение напряжения на них будет по 0,5 В.
Формулой это будет записано следующим образом:
Разглядим условно более непростой пример. Добавим в последнюю схему очередной источник питания E2, напряжением 4,5 В.
Направьте внимание, что оба источника соединены последовательно и согласно, другими словами плюс одной батарейки соединяется с минусом другой батарейки либо напротив. При таком методе соединения гальванических частей их электродвижущие силы складываются: E1 + E2 = 1,5 + 4,5 = 6 В, а падение напряжения на каждом сопротивлении составляет по 2 В. Формулой это описывается так:
И последний отличительный вариант, который мы разглядим в данной статье, подразумевает последовательное встречное соединение гальванических частей. При таком соединении источников питания из большей ЭДС отнимается значение наименьшей ЭДС. Поэтому к резисторам R1…R3 будет приложена разница E1 – E2, другими словами 4,5 – 1,5 = 3 В, – по одному вольту на каждый резистор.
2-ой закон Кирхгофа работает не зависимо от количества источников питания и нагрузок, также независимо от места их расположения в контуре схемы. Полезно будет собрать рассмотренные схемы и выполнить надлежащие измерения при помощи мультиметра.
Законы Кирхгофа действуют как для неизменного, так и для переменного тока.
Неизменный ток: законы Кирхгофа
При решении задач на законы Кирхгофа лучше придерживаться определенного метода: 1. найти число неведомых токов – столько уравнений должно быть в системе ; 2. найти количество узлов – уравнений по первому закону тогда необходимо составить на одно меньше; 3. проложить контуры и записать для них уравнения по второму закону. Кто желает разобраться конкретно – есть видео .
Задачка 1. Два элемента с В и В соединены по схеме, показанной на рисунке . Сопротивление Ом. Внутреннее сопротивление частей идиентично Ом. Найти силу тока, идущего через сопротивление .
Обозначим токи в ветвях произвольно. По первому закону Кирхгофа сумма токов, сходящихся в узле, равна 0:
Будем обходить верхний контур против часовой стрелки. По второму закону Кирхгофа сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС:
Будем обходить 2-ой контур по часовой стрелке:
Неведомых токов – три, мы составили три уравнения. Этого довольно, дабы отыскать токи:
Выразим из второго уравнения, а – из третьего:
Подставим эти выражения в 1-ое уравнение:
Тогда токи и
Ответ: A, A, A.
Задачка 2. Отыскать силу тока на всех участках цепи‚ если В, В‚ В, Ом‚ Ом‚ Ом‚ Ом‚ Ом, Ом.
Обозначаем токи в ветвях произвольно, избираем направления обходов контуров и сами контуры. Составляем систему уравнений. Поначалу составим уравнение по первому закону Кирхгофа – у нас два узла, потому уравнение будет одно.
Потом, обходя контуры, составим два уравнения по второму закону: их необходимо составить два, так как неведомых токов в цепи три.
Решаем систему и находим ответ (я решала при помощи он-лайн калькулятора): , , .
Ответ: , , .
Задачка 3. В схеме, показанной на рисунке, отыскать силу тока через гальванометр, если В, кОм; В, кОм. Сопротивлением гальванометра пренебречь.
Нам непонятно сопротивление гальванометра, запишем для напряжения на нем два уравнения:
Заметим, что, если , то равенство будет выполнено. Таким макаром, ток через гальванометр не течет.
Ответ: .
Задачка 4. В цепи В‚ В, Ом, Ом. Отыскать рассредотачивание токов в цепи. Внутреннее сопротивление источников тока не учесть.
Обозначаем токи в ветвях произвольно, избираем направления обходов контуров и сами контуры. Составляем систему уравнений. Поначалу составим уравнение по первому закону Кирхгофа – у нас три узла, потому уравнений будет два. Потом, обходя контуры, составим три уравнения по второму закону: их необходимо составить конкретно три, так как неведомых токов в цепи 6.
Решаем систему и находим ответ (я решала при помощи он-лайн калькулятора): , , , , , .
Ответ: , , , , , .
Задачка 5. Какую силу тока покажет амперметр в схеме, изображенной на рисунке? Сопротивлением амперметра пренебречь.
Обозначим токи в цепи произвольно. Обозначим направления обхода контуров. Запишем систему уравнений: составим три уравнения по первому закону (на одно меньше, чем количество узлов) и три уравнения по второму закону, так как неведомых токов 6 и система должна состоять из 6 уравнений.
Дабы пользоваться калькулятором, я задала Ом и В. В конечном итоге вышло: , , , , , .
Минусы свидетельствуют о обратном направлении тока в этой ветки тому, что мы нарисовали.
