При четком расчете электрических цепей применяется формула удельного электрического сопротивления. Она указывает зависимость проводимости материала от его длины, площади сечения и температуры. Спецы советуют перед практикой ознакомиться с теорией, которая дозволит не только лишь осознать все процессы, происходящие в проводниках при протекании электрического тока, но и верно решать задачи по методу.
Электрическая проводимость
Из курса физики понятно, что электрическая проводимость зависит не только лишь от вещества, но и от длины, температуры, площади сечения и удельного сопротивления, формула которого обрисовывает эту зависимость величин. Но перед расчетами нужно тщательно разглядеть все составляющие соотношения.
Проводник состоит из кристаллической решетки и свободных электронов, которые под воздействием электромагнитного поля движутся упорядочено, так как сила электрического тока имеет направление. Это означает, что она является векторной величиной.
Свободные частички не всегда движутся строго по линии движения. Время от времени они ведут взаимодействие с узлами кристаллической решетки. При всем этом происходит выделение термический энергии, при котором проводник греется. Скорость перемещения свободных электронов через него замедляется при столкновении, а потом опять возобновляется, так как действие электромагнитного поля не прекращается. Процесс взаимодействия электронов с узлами кристаллической решетки именуется электрическим сопротивлением R.
Систематизация материалов
Величина, оборотная R, является электрической проводимостью (G). Она связана следующим соотношением: G = 1 / R. Материалы по типу проводимости классифицируются следующим образом:
- отлично проводящие электрический ток (проводники);
- проводящие электричество при определенных критериях (полупроводники);
- неспособные к передаче электричества (изоляторы).
К первой группе проводимости относятся металлы (медь, никелин, золото, сталь и т. д.), газы (не считая инертных) и электролиты. К последним принадлежит неважно какая жидкость, проводящая ток. К полупроводникам относятся кремний (Si) и германий (Ge). Изоляторы также именуют диэлектриками. Они вообщем не могут проводить электричество, и эта особенность используется при изготовлении различного инструмента, корпусов устройств и т. д.
На проводимость оказывает влияние количество свободных электронов, зависящих от электронной конфигурации строения атома вещества. Но они в состоянии проводить ток при всех критериях, так как свободные носители заряда находятся всегда. У 2-ой группы веществ (полупроводников) количество свободных простых частиц находится в зависимости от наружных причин (температуры, освещенности и т. д.). Если последних нет, то проводник становится диэлектриком. У изоляторов частиц, переносящих заряд, вообщем нет.
Обозначение и единица измерения
Электрическое сопротивление обозначается буковкой R, единица измерения — Ом. Но могут применяться на практике и производные величины, в каких оно измеряется следующим образом:
- 1 кОм = 10 3 Ом;
- 1 МОм = 10 3 кОм = 10 6 Ом.
При расчетах необходимо единицы измерения переводить в Ом, но допускается в некоторых случаях этого не делать, к примеру, при последовательном соединении резисторов 1 кОм и 3 кОм, дабы найти общее сопротивление, другими словами R = 1 + 3 = 4 (кОм). Величину R получают такими способами:
- расчётным;
- измерением с помощью устройства.
В первом случае за базисное соотношение необходимо взять закон Ома для участка цепи. Нужно измерить с помощью вольтметра и амперметра величину тока (I) и напряжения (U). Дальше необходимо подставить в формулу их значения и выполнить вычисления: R = U / I. Не считая того, возможно обойтись без устройств, выполнив застыл длины проводника, и отыскать площадь поперечного сечения. После чего нужно подставить итог в формулу с учетом удельного сопротивления материала.
Если есть под рукою особый устройство, который именуется омметром, то довольно измерить величину R, а потом применять ее для последующих расчетов. Дабы измерения были точными, нужно выполнить их пару раз, а потом отыскать среднее значение. К примеру, при выполнении измерений получены следующие результаты: 1-ое значение — 3 Ом, 2-ое — 2 Ом, третье — 4 Ом, 4-ое — 3 Ом и 5-ое — 3 Ом. В данном случае нахождение средней величины происходит таким макаром: R = (3 + 2 + 4 + 3 + 3) / 5 = 15 / 5 = 3 (Ом).
Зависимость от физических величин
Дабы выяснить, от каких величин зависит R, необходимо направить внимание на следующую формулу, позволяющую высчитать его: R = p * L / S, где p — удельное сопротивление (таблица значений берется из справочников по физике), L — длина проводника и S — площадь поперечного сечения. Не считая того, величина p также зависит от температуры.
Геометрические характеристики
Длина и площадь поперечного сечения именуются геометрическими параметрами проводника. 1-ая измеряется с помощью разных измерительных устройств (линейки и рулетки). Вторую можно посчитать, используя формулы. Для этого необходимо знать главные соотношения, по которым рассчитывается площадь. Главные формы проводников для определения S:
- Квадрат со стороной t: S = t 2 .
- Прямоугольник со сторонами t и u: S = t * u.
- Окружность с радиусом r и поперечником d: S = Pi * r 2 = Pi * d 2 / 4, где Pi = 3,1416.
Поперечное сечение — перпендикулярный срез, при котором появляется плоская фигура. К примеру, для проволоки круглой формы необходимо рассчитывать S для окружности.
Удельное сопротивление и температура
Значение p является табличным при температуре, равной 20 градусам по Цельсию. Физический смысл: удельным сопротивлением (p) проводника именуется величина, которая прямо пропорциональна произведению сопротивления проводника в 1 Ом и площади сечения в 1 м 2 , также назад пропорциональна его длине, равной 1 м. Математическая запись имеет таковой вид: p = (R * S) / L.
Но p также зависит от температуры. Убедиться в этом поможет обычный опыт. Для его проведения необходимо собрать электрическую цепь, состоящую из источника питания (аккума), выключателя, лампы накаливания и спирали из нихрома. Все составляющие схемы соединяются последовательно медными проводами. Дальше следует включить питание с помощью выключателя.
Лампа засветится, но через некоторое время ее яркость будет уменьшаться. Это свидетельствует об увеличении электрического сопротивления с ростом температуры проводника (спирали). При выполнении анализа можно прийти к выводу, что только p находится в зависимости от температуры, а не длина либо сечение.
Формула зависимости имеет следующий вид: (R — Ro) / R = a * t, где Ro при температуре 0 градусов по Цельсию, t — температура проводника и a — температурный коэффициент. Зависимость p от температуры описывается следующим соотношением: p = (1 + a * t) * po, где po — табличное значение, взятое из справочника.
Пример решения задачи
Нужно отыскать силу тока (I) в цепи, состоящей из источника питания (36 В неизменного тока), выключателя, нихромового проводника, длина которого составляет 5 м и d = 2 мм. Необходимо подчеркнуть, что удельное сопротивление нагревательного элемента составляет 1,167 (Ом * мм 2 ) / м, а его рабочая температура — 1100 градусов по Цельсию. Не считая того, нужна сопоставить токи при 20 (p = 1,1) и 1100 градусах. Решается задачка по такому методу:
- Расчет сечения: S = Pi * d 2 / 4 = 3,1416 * 4 / 4 = 3,1416 (мм 2 ).
- R при 20 градусах: R1 = p * L / S = 1,1 * 5 / 3,1416 = 1,75 (Ом).
- Ток, протекающий в цепи до нагревания (закон Ома): I1 = 36 / 1,75 = 20,57 (А).
- Вычислить величину R2 для нагретого элемента: R2 = p * L / S = 1,167 * 5 / 3,1416 = 1,86 (Ом).
- По закону Ома для участка цепи при t = 1100: I2 = 36 / 1,86 = 19,4 (А).
Следует направить внимание на изменение величины сопротивления при росте температуры, также на уменьшение тока, который протекает в цепи.
Таким макаром, удельное сопротивление проводника позволяет вычислить величину электрической проводимости без измерения с помощью вольтметра и амперметра.
Удельное электрическое сопротивление — формула, обозначение и физический смысл
При проектировании электронных устройств используются разные соотношения, дозволяющие высчитать некоторые характеристики электрической цепи. Какой-то из них находится в зависимости от температуры и именуется удельным электрическим сопротивлением, формула которого включает все составляющие, действующие на разыскиваемую величину. Их нужно разобрать тщательно, так как это оказывает влияние на работоспособность радиокомпонентов, входящих в состав аппаратуры.
Общие сведения
Электрическое сопротивление проводника зависит не только лишь от его геометрических характеристик и вещества, также от температуры. Дабы узнать и обосновать это, необходимо изучить теорию. Электропроводимость — способность проводника пропускать электрический ток.
Необходимо подчеркнуть, что каждое вещество состоит из атомов, образующий узлы кристаллической решетки. Под действием электромагнитного поля происходит упорядоченное движение заряженных частиц (электротока). Последние ударяются об узлы этой решетки, т. е. ведут взаимодействие с ними. В итоге происходит выделение термический энергии. После чего они опять «разгоняются» электромагнитным полем до следующего взаимодействия.
Этот процесс и получил название электрического сопротивления. Последнее находится в зависимости от нескольких причин:
Если разглядеть формулу для определения электросопротивления «R=pL/S», то она состоит из 3-х характеристик.
1-ый из них — удельное сопротивление (обозначается буковкой «р»). Он является параметром, который находится в зависимости от типа вещества, также и от температуры. Для его расчета применяется особое соотношение, имеющее таковой вид: p=p0+aT, где р0 — табличное значение удельного сопротивления, а — константа (для металла равна единице, раствора — «0,5» и других компонент — «0,25») и T — температура проводника в Цельсиях.
2-ая величина «L» — длина проводника, а 3-я «S» — величина площади поперечного сечения. Параметр находится в зависимости от геометрической формы проводника. К примеру, если жила имеет форму цилиндра, то означает, нужно рассчитывать величину по следующей формуле: S= Pi*R 2 , где Pi — неизменная, равная 3,1415, а R — радиус. Не считая того, соотношение может быть записать в другом формате: S= Pi (d 2 /4), где D — поперечник проводника. Последний рекомендуется определять с помощью штангенциркуля.
Если проводник имеет форму прямоугольника либо квадрата, то площадь сечения находится по формуле «S=mn», где m и n — стороны фигуры.
Не считая того, одним из причин проводимости является наличие свободных электронов, которое определяется по электронной конфигурации элемента в повторяющейся системе Д. И. Менделеева.
Удельное сопротивление
Физический смысл удельного сопротивления в таблице имеет такую формулировку: величина «р» эквивалентна отношению сопротивления проводника из данного материала в 1 Ом площадью поперечного сечения 1 мм 2 к длине 1 м. Математическая форма записи: p=[1 Ом * 1 мм 2 ]/1м.
На основании общего соотношения можно вывести формулу удельного сопротивления: p=(RS)/L. Но к этому физики пришли не сходу. После открытия закона Ома для полной цепи и ее участка применялись только три составляющих, а конкретно: сила тока, напряжение и сопротивление.
В протяжении определенного времени физики не могли осознать разные измерения характеристик (отличия) в электрических схемах при неизменном напряжении и токе, которые фиксировались устройствами. Оказалось, что предпосылкой стала температура окружающей среды. Для обычных металлов (золота, стали и никелина) величина сопротивления при высочайшем температурном коэффициенте увеличивалась, а при низком — уменьшалась.
Опытным методом был открыт новый параметр, зависящий не только лишь от типа материала, но и от температуры. Его окрестили удельным сопротивлением.
Проведение опыта
Опыт позволяет найти зависимость сопротивления от температуры. Для этого подойдет проволока из любого проводника (рекомендуется применять никелин). Не считая того, пригодится источник питания, напряжение которого составляет приблизительно от 12 до 24 В неизменного тока. Дальше нужно собрать схему, дополнив ее лампой накаливания и выключателем. Элементы нужно соединить последовательно.
После сборки схемы выключатель должен быть в положении «отключено». Если его включить, то лампочка будет пылать поначалу ярко. Но это будет продолжаться недолго — до нагрева спирали. Спецы советуют смотреть за техникой безопасности. Схему нужно собирать, используя негорючие монтажные элементы.
Изменение свечения лампы обосновывает, что при нагревании никелиновой проволоки происходит повышение величины сопротивления. При всем этом миниатюризируется сила тока, так как она назад пропорционально находится в зависимости от этой величины.
Температурный коэффициент
Формула, связывающая сопротивление и температурный коэффициент смотрится таким макаром: (R-R0)/R=at. Она состоит из следующий характеристик:
Дабы высчитать температурный коэффициент, необходимо отыскать опытным методом величину электросопротивления при нулевом значении температуры. Она измеряется с помощью устройства, который именуется омметром. Дальше нужна посчитать p через формулу «p=p0+aT».
Нахождение неведомой величины р0 осуществляется по особым таблицам, в каких Исследователи уже позаботились и измерили опытным методом параметр при температуре 20 градусов по Цельсию.
Таким макаром, расчет сопротивления проводника делается не только лишь по его геометрическим характеристикам и веществу, из какого он состоит, также по величине температуры.
