В прошлых статьях рассмотрены цепи переменного тока, содержащие только активное сопротивление и содержащие только емкостное сопротивление.
На данный момент разглядим случай, когда в цепи переменного тока находится только катушка индуктивности (индуктивное сопротивление), а активным и емкостным сопротивлениями цепи можно пренебреч ь.
Начнём с опыта , позволяющего осознать, когда возникает и от чего зависит индуктивное сопротивление в цепи переменного тока.
Две мелкие однообразные электрические лампочки подключались к источникам одинакового напряжения. Но одна (правая) подключалась к источнику неизменного тока (аккумуляторной батарее), а другая (левая) — к источнику переменного тока.
Лампочки светили идиентично, так как количество выделяющегося тепла не находится в зависимости от того, какой ток протекает по нитям лампочек (неизменный либо переменный).
Потом к лампочкам последовательно подключили катушки индуктивности , изготовленные из толстой медной проволоки, содержащей огромное число витков. Снутри катушек находятся стальные сердечники .
Катушками индуктивности именуются катушки, имеющие огромную индуктивность и маленькое активное сопротивление (сделаны из толстой проволоки). Нередко активным сопротивлением таковой катушки можно пренебречь.
Опыт показал, что в случае неизменного тока лампочка пылает ярко , а в случае переменного тока она светит меркло . Как это разъяснить?
В случае неизменного тока лампочка пылает ярко, так как сопротивление катушки не много.
Но почему катушка индуктивности очень сильно ослабляет переменный ток? Продолжаем рассматривать опыт.
Если из катушки (рис. б ) равномерно растягивать металлический сердечник, то нить лампочки будет накаляться всё посильнее. При полном вытягивании сердечника лампочка будет светить достаточно ярко. Убрав металлический сердечник, во много раз уменьшили индуктивность катушки, означает дело в индуктивности.
Так как сила переменного тока стремительно изменяется, то в катушке появляется ЭДС самоиндукции.
В цепи только с индуктивным сопротивлением приложенное к цепи напряжение в каждый момент времени равно и обратно ЭДС самоиндукции.
ЭДС самоиндукции по правилу Ленца ориентирована так, что стремится препятствовать изменению тока, другими словами оказывает току сопротивление. Чем больше индуктивность катушки, тем большая ЭДС самоиндукции в ней появляется, тем больше индуктивное сопротивление. Индуктивное сопротивление зависит ещё от частоты тока, чем больше частота, тем больше это сопротивление.
При нарастании тока ЭДС самоиндукции препятствует этому нарастанию, потому ток позднее добивается максимума , чем в отсутствие самоиндукции.
При убывании тока ЭДС самоиндукции стремится поддерживать ток. Потому нулевые значения тока достигаются в более поздний момент, чем в отсутствие самоиндукции.
Таким макаром, при наличие индуктивности ток отстаёт по фазе от тока в отсутствие индуктивности, а поэтому, отстаёт по фазе от собственного напряжения.
Можно высказаться так: из-за явления самоиндукции ток в катушке индуктивности не может изменяться скачком и отстаёт от напряжения.
Чем больше частота тока, тем больше будет ЭДС самоиндукции, стремящейся противодействовать изменению тока и тем больше будет сопротивление переменному току.
Индуктивное сопротивление находится по формуле, которая получена на теоретическом уровне и доказана опытом:
Конвертер величин
Однослойная катушка индуктивности: D — поперечник оправки либо каркаса катушки, Dc — поперечник катушки, p — шаг намотки катушки, d — поперечник провода без изоляции и di — поперечник провода с изоляцией.
Калькулятор определяет индуктивность однослойной катушки.
Пример: высчитать индуктивность однослойной катушки без сердечника, состоящей из 10 витков на цилиндрическом каркасе поперечником 2 см; длина катушки 1 см.
Входные данные
Поперечник каркаса либо оправки катушки
Количество витков
Поделиться ссылкой на этот калькулятор, включая входные характеристики
Выходные данные
Индуктивность катушки
L мГн
Введите поперечник каркаса катушки, число витков и длину катушки, изберите единицы и нажмите кнопку Высчитать.
Расчет количества витков и длины намотки по данной индуктивности, поперечнику оправки либо каркаса и поперечнику провода
Пример: высчитать число витков и длину намотки катушки 10 мкГн, намотанной эмалированным проводом 0,65 мм (поперечник с изоляцией 0,7 мм) на оправке 2 см.
Входные данные
Требуемая индуктивность
Поперечник каркаса либо оправки катушки
Поперечник провода без изоляции
Поперечник изолированного провода
Поделиться ссылкой на этот калькулятор, включая входные характеристики
Выходные данные
l мм
Количество витков
На рисунке выше показана однослойная катушка индуктивности: Dc — поперечник катушки, D — поперечник оправки либо каркаса катушки, p — шаг намотки катушки, d — поперечник провода без изоляции и di — поперечник провода с изоляцией
Для расчета индуктивности LS применяется приведенная ниже формула из статьи Р. Уивера (R. Weaver) Численные способы расчета индуктивности:
D — поперечник оправки либо каркаса катушки в см,
l — длина катушки в см,
N — число витков и
L — индуктивность в мкГн.
Эта формула справедлива только для соленоида, намотанного плоским проводом. Это значит, что катушка намотана очень узкой лентой без зазора между примыкающими витками. Она является неплохим приближением для катушек с огромным количеством витков, намотанных проводом круглого сечения с наименьшим зазором между витками. Американский физик Эдвард Беннетт Роса (Edward Bennett Rosa, 1873–1921) работавший в Государственного бюро эталонов США (NBS, на данный момент именуется Национальное бюро эталонов и технологий (NIST) разработал так именуемые корректирующие коэффициенты для приведенной выше формулы в форме (см. формула 10.1 в статье Дэвида Найта, David W. Knight):
Тут LS — индуктивность плоской спирали, описанная выше, и
где ks — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу между самоиндукцией витка из круглого провода и витка из плоской ленты; km — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу в полной взаимоиндукции витков из круглого провода по сопоставлению с витками из плоской ленты; Dc — поперечник катушки в см, измеренный между центрами проводов и N — число витков.
Величина коэффициента Роса km определяется по формуле 10.18 в упомянутой выше статье Дэвида Найта:
Коэффициент Роса ks, учитывающий различие в самоиндукции, определяется по формуле 10.4 в статье Д. Найта:
Тут p — шаг намотки (расстояние между витками, измеренное по центрам проводов) и d — поперечник провода. Отметим, что отношение p/d всегда больше единицы, так как толщина изоляции провода конечна, а мало вероятное расстояние между 2-мя примыкающими витками с очень узкой изоляцией, расположенными без зазора, равна поперечнику провода d.
Причины, действующие на индуктивность катушки
На индуктивность катушки оказывают влияние несколько причин.
-
Количество витков. Катушка с огромным количеством витков имеет бóльшую индуктивность по сопоставлению с катушкой с наименьшим количеством витков.
Облегченная эквивалентная схема реальной катушки индуктивности: Rw — сопротивление обмотки и ее выводов; L — индуктивность безупречной катушки; Rl — сопротивление вследствие утрат в сердечнике; и Cw — паразитная емкость катушки и ее выводов.
Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности
В этом калькуляторе мы рассматривали безупречную катушку индуктивности. В то же время, в реальной жизни таких катушке не бывает. Катушки обычно конструируются с наименьшими размерами таким макаром, дабы они помещались в маленькое устройство. Всякую реальную катушку индуктивности можно представить в виде безупречной индуктивности, к которой параллельно подключены емкость и сопротивление, а очередное сопротивление подключено последовательно. Параллельное сопротивление учитывает утраты на гистерезис и вихревые токи в магнитном сердечнике. Это параллельное сопротивление находится в зависимости от материала сердечника, рабочей частоты и магнитного потока в сердечнике.
Паразитная емкость возникает в связи с тем, что витки катушки находятся близко друг к другу. Любые два витка провода можно разглядеть как две обкладки малеханького конденсатора. Витки делятся изолятором, таким как воздух, изоляционный лак, лента либо другой изоляционный материал. Относительная диэлектрическая проницаемость материалов, применяемых для изоляции, наращивает емкость обмотки. Чем выше эта проницаемость, тем выше емкость. В некоторых случаях дополнительная емкость может показаться также между катушкой и противовесом, если катушка размещена над ним. На больших частотах реактивное сопротивление паразитной емкости может быть очень высочайшим и игнорировать его нельзя. Для уменьшения паразитной емкости применяются разные способы намотки катушек.
Для уменьшения паразитной емкости катушки с высочайшей добротностью для радиопередатчиков наматывают так, дабы было довольно огромное расстояние между витками
Если индуктивность большая, то сопротивление обмотки (Rw на схеме) игнорировать уже нельзя. Все же, оно не много по сопоставлению с реактивным сопротивлением огромных катушке на больших частотах. Но, на низких частотах и на неизменном токе это сопротивление нужно учесть, так как в этих критериях через катушку могут протекать значимые токи.
