Мы уже узнали, что в проводнике, помещенном в электрическое поле, происходит перераспределение зарядов до того времени, пока наружное поле снутри проводника не скомпенсируется своим полем разбитых зарядов. Все заряды располагаются на наружной поверхности проводника, которая является эквипотенциальной. Потенциал хоть какой точки этой поверхности считается потенциалом всего проводника.
Выясним, как будет изменяться потенциал проводника при изменении его заряда. Возьмем проводник (к примеру, железный шар), изолированный от земли и других проводников, и, не меняя его положение относительно других проводников, будем его электризовать (наращивать заряд). При помощи электрометра можно определять надлежащие значения потенциала проводника. Во сколько раз возрастает заряд шара, во столько же растет его потенциал, другими словами заряд проводника прямо пропорционален потенциалу, q ~ φ. Вводя коэффициент пропорциональности, получаем q = Cφ, где С — коэффициент пропорциональности, неизменный для критерий данного опыта. Если мы заменим проводник другим (к примеру, шаром огромных размеров) либо изменим наружные условия опыта, то значение коэффициента С будет другим. Этот коэффициент пропорциональности именуют емкостью (либо электроемкость) проводника.
Электрометр, либо электростатический вольтметр — устройство для измерения потенциала заряженного проводника относительно Земли либо в отношении другого заряженного проводника.
Электроемкость С — скалярная физическая величина, характеризующая способность проводников копить и задерживать определенный электрический заряд. Она измеряется отношением заряда q, который предоставили изолированному проводнику, к его потенциалу φ,
Единица электроемкости — фарад, 1 Ф.
Электроемкость проводника правильной формы можно высчитать. К примеру, вычислим емкость отдельной ведущей шара радиусом r. Потенциал заряженного шара
подставляя это выражение в формулу для емкости, получаем: C = 4πε 0 εr.
Необходимо подчеркнуть, что емкость 1 Ф очень большая. Так, при помощи последней формулы можно показать, что в вакууме электроемкость в 1 Ф имеет шар радиусом 9 · 10 9 м (что в 23 раза больше расстояния от Земли до Луны). Емкость Земли, радиус которой 6,4 · 10 6 м, равна 7 · 10 -4 Ф.
Потому на практике в большинстве случаев применяют микро- и пикофарадами: 1 мкФ = 10 -6 Ф, 1 пФ = 10 -12 Ф.
Опыты демонстрируют, что емкость проводника находится в зависимости от его размеров и формы. Но она не находится в зависимости от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полости снутри проводника (растолкуйте без помощи других почему). Выясним условия, от которых зависит электроемкость проводника.
Так как проводник электризуется через наружное воздействие, электроемкость проводника должно зависеть от размещения поблизости него других проводников и от окружающей среды. Покажем это на опыте. Возьмем два железные диски, закрепленные на подставках из диэлектрика. Диск А соединим с электрометром, корпус которого заземлен, а диск В отодвинем от диска А. наэлектризует диск А, предоставив ему заряд, который в предстоящем не будет изменяться. Определив значение потенциала диска А по свидетельствам электрометра, начнем приближать к нему диск В, сразу следя за стрелкой устройства. Оказывается, что потенциал диска А при всем этом миниатюризируется.
Еще резче уменьшение потенциала диска А можно следить, если заземлить диск В . Принимая во внимание, что заряд на диске А при всем этом не изменяется, делаем вывод, что уменьшение потенциала обосновано повышением электроемкости системы дисков. Заменив воздух между дисками другим диэлектриком, опять заметим повышение электроемкости системы дисков.
Заземление предметов — это соединение их с землей (проводником) при помощи железных листов, закопанных в землю, водопроводных труб и тому схожее.
Результаты опытов можно разъяснить так. Когда диск В попадает в поле диска А, он электризуется и делает свое поле. Если соединить диск В с землей, на нем останутся только заряды обратного знака по сопоставлению с зарядами на диске А. Это увеличивает поле диска В, которое еще более уменьшает потенциал диска А. Если внести между диски диэлектрик, то он поляризуется. Поляризационные заряды, находящиеся поблизости поверхности диска А, компенсируют часть его заряда, поэтому, электроемкость диска увеличивается.
Конденсатор. Электроемкость плоского конденсатора.
Рассмотренная система проводников является основой для устройств, которые именуют конденсаторами. Конденсаторы обширно применяют в радиотехнике как устройства для скопления и удержания электрического заряда.
Самый обычный конденсатор состоит из 2-ух либо более разноименно заряженных и разбитых диэлектриком проводников, которые именуют обкладками конденсатора. Последние имеют однообразные по абсолютному значению разноименные заряды и расположены относительно друг дружку так, что поле в этой системе сконцентрировано в ограниченном пространстве между обкладками. Диэлектрик между обкладками играет двойную роль: во-1-х, он наращивает электроемкость, во-2-х — не дает зарядам нейтрализоваться. Потому диэлектрическая проницаемость и электрическая крепкость на пробой (пробой диэлектрика значит, что он становится проводником) должны быть довольно большенными. Дабы защитить конденсатор от механических наружных воздействий, его помещают в корпус.
Скопление зарядов на обкладках конденсатора именуют его зарядкой. Дабы зарядить конденсатор, его обкладки присоединяют к полюсам источника напряжения, к примеру, к полюсам батареи аккумов. Можно также соединить одну обкладку с полюсом батареи, 2-ой полюс которой заземлен, а вторую обкладку конденсатора тоже заземлить. Тогда на заземленной обкладке остается заряд, обратный по знаку, а по модулю он будет равен заряду другой обкладки. Таковой же по модулю заряд уйдет в землю.
Под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из обкладок. Он прямо пропорционален разности потенциалов (напряжению) между обкладками конденсатора. В таком случае емкость конденсатора (в отличие от отдельного проводника) определяется по формуле
По форме обкладок конденсаторы бывают плоские, цилиндрические и сферические. Как диэлектрик в них применяют парафиновый бумагу, слюду, воздух, пластмассы, керамику и тому схожее. Обычный тонкий конденсатор состоит из 2-ух железных пластинок площадью S, место между которыми разбито диэлектриком шириной d.
Выведем формулу для емкости плоского конденсатора. Беря во внимание, что
подставим в эту формулу выражение U = Ed, где Е — напряженность поля, создаваемого 2-мя пластинами,
В итоге получим:
Таким макаром, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади перекрытия пластинок и относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика и назад пропорциональна расстоянию между пластинами. Из формулы следует, что, понижая толщину диэлектрика между пластинами либо увеличивая площадь перекрытия пластинок, можно получить конденсатор большей емкости.
Соответственно можно вывести формулы для емкости конденсаторов других форм. Так, емкость сферического конденсатора рассчитывается по формуле
где r и R- радиус внутренней и наружной сфер (в случае обособленной шара, когда R = ∞, имеем: C = 4пε 0 εr).
Соединение конденсаторов
В почти всех случаях, дабы сделать подходящую электроемкость, конденсаторы соединяют в группу, которая именуется батареей.
Последовательным именуют такое соединение конденсаторов, при котором негативно заряженная обкладка подготовительного конденсатора соединена с положительно заряженной обкладкой следующего. В случае последовательного соединения на всех обкладках конденсаторов будут однообразные по модулю заряды, соответственно одинаковыми будут и потенциалы обкладок, соединенных между собой проводниками.
Учтя это, выведем формулу для вычисления электроемкости батареи последовательно соединенных конденсаторов. Напряжение на батарее U бы равна сумме напряжений на последовательно соединенных конденсаторах, вправду (φ 1 — φ 2 ) + (φ 2 — φ 3 ) + … + (φ n -1 — φ n ) = φ 1 — φ n либо U 1 + U 2 + … + U n = U бы . Использовав соотношение q = CU, получим
Сократив на q, получим
Поэтому, для последовательного соединение электроемкость батареи меньше меньшей из электроемкости отдельных конденсаторов.
Параллельным именуется соединение конденсаторов, при котором все положительно заряженные обкладки присоединены к одному проводнику, а негативно заряженные — к другому. В данном случае напряжения на всех конденсаторах одинаковы и равны U, а заряд на батареи равна сумме зарядов на отдельных конденсаторах, q б = q 1 + q 2 + … + q n , откуда C бы U = C 1 U + C 2 U + … + C n U. После сокращения получаем формулу для вычисления электроемкости батареи параллельно соединенных конденсаторов, С б = C 1 + C 2 + … + C n . Для параллельного соединения электроемкость батареи больше, чем наибольшая из электроемкости отдельных конденсаторов (равна сумме емкостей всех конденсаторов).
Энергия заряженного конденсатора. Как и неважно какая система заряженных тел, конденсатор обладает энергией. Для того дабы зарядить конденсатор, необходимо выполнить работу, затрачиваемое на разделение положительных и отрицательных зарядов. Согласно закону сохранения энергии, эта работа равна энергии конденсатора A = W эл .
Как понятно, работа сил электрического поля по перемещению заряда на определенное расстояние равно A = qU, если напряжение неизменное (U = const). В случае подзарядки конденсатора напряжение на его обкладках вырастает от нуля до U, и, вычисляя работу поля, в данном случае необходимо применять ее среднее значение
соответственно энергия заряженного конденсатора
Так как q = CU, то получим еще две формулы для вычисления энергии конденсатора:
§ 12.12 Электрическая ёмкость. Конденсаторы. Соединение конденсаторов
Сообщённый проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, что напряжённость поля снутри проводника равна нулю. Если проводнику сказать таковой же заряд q, то он распределится по поверхности проводника. Отсюда вытекает, что потенциал проводника пропорционален находящемуся на нём заряду:
Коэффициент пропорциональности С именуют электроёмкостью:
(12.50)
Электроёмкость проводника либо системы проводников – физическая величина, характеризующая способность проводника либо системы проводников копить электрические заряды.
Единица электроёмкости – фарад (Ф).
Для примера рассчитаем электроёмкость уединённого проводника, имеющего форму сферы. Используя соотношение между потенциалом и напряжённостью электростатического поля, запишем
(12.51)
R – радиус сферы.
При вычислении полагаем, что φ∞=0. Получаем, что электроёмкость уединённой сферы равна
(12.52)
Из соотношения видно, что электроёмкость зависит как от геометрии проводника, так и от относительной диэлектрической проницаемости среды.
Конденсаторы – это система из 2-ух проводников, обкладок, разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сопоставлению с размерами обкладок. Тогда электрическое поле, создаваемое зарядами на конденсаторе, будет фактически полностью сосредоточено между его обкладками (рис.12.33). Электроёмкость определяется геометрией конденсатора и диэлектрическими качествами среды, заполняющей место между обкладками.
По форме выполнения различают плоские, цилиндрические, сферические и слоистые конденсаторы.
Плоские конденсаторы (рис.12.34). Электроёмкость плоского конденсатора
(12.53)
(S – площадь обкладка конденсатора, d — расстояние между обкладками, ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющая место между обкладками).
Цилиндрические конденсаторы (рис.12.35). Электроёмкость цилиндрического конденсатора
(12.54)
(R1 и R2 – радиусы аксиальных цилиндров, ℓ- длина образующей цилиндров).
Сферические конденсаторы (рис.12.36). Электроёмкость сферического конденсатора
(12.55)
(R2 и R1 – радиусы сферы; ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей место между сферами).
Слоистые конденсаторы. Электроёмкость слоистого конденсатора, т.е. конденсатора, имеющего слоистый диэлектрик,
(12.56)
Для получения нужной электроёмкости конденсаторы соединяют в батарею. Различают два соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.
При параллельном соединении конденсаторов общий заряд батареи равен
q = q1+q2+q3, но так как q1 = UABC1; q2 = UABC2; qn = UABCn, то q = UAB (C1+ C2+…+ Cn), откуда т.е.
При параллельном соединении конденсаторов электроёмкость батареи равна сумме электроёмкостей, включённых в неё:
(12.57)
Припоследовательном соединении заряд батареи равен
напряжению между точками А и В
откуда
При последовательном соединении конденсаторов электроёмкость батареи
(12.58)
Здесь вы сможете бросить комментарий к избранному абзацу либо сказать об ошибке.
Электрическая емкость конденсаторы соединение конденсаторов
Если двум изолированным друг от друга проводникам сказать заряды 1 и 2, то между ними появляется некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников. Разность потенциалов Δφ между 2-мя точками в электрическом поле нередко именуют напряжением и обозначают буковкой . Больший практический энтузиазм представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и обратны по знаку: 1 = – 2 = . В данном случае можно ввести понятие электрической емкости .
Электроемкостью системы из 2-ух проводников именуется физическая величина, определяемая как отношение заряда 1-го из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:
В системе СИ единица электроемкости именуется фарад (Ф):
Величина электроемкости находится в зависимости от формы и размеров проводников и от параметров диэлектрика, разделяющего проводники. Есть такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) только в некоторой области места. Такие системы именуются конденсаторами , а проводники, составляющие конденсатор, – обкладками .
Простой конденсатор – система из 2-ух плоских проводящих пластинок, расположенных параллельно друг дружке на малом по сопоставлению с размерами пластинок расстоянии и разбитых слоем диэлектрика. Таковой конденсатор именуется плоским . Электрическое поле плоского конденсатора в главном локализовано между пластинами (рис. 1.6.1); но, поблизости краев пластинок и в окружающем пространстве также появляется сравнимо слабенькое электрическое поле, которое именуют полем рассеяния . В целом ряде задач приближенно можно третировать полем рассеяния и считать, что электрическое поле плоского конденсатора полностью сосредоточено между его обкладками (рис. 1.6.2). Но в других задачках пренебрежение полем рассеяния может привести к тяжелейшим ошибкам, так как при всем этом нарушается возможный нрав электрического поля (см. § 1.4).
Поле плоского конденсатора
Идеализированное представление поля плоского конденсатора. Такое поле не обладает свойством потенциальности
Любая из заряженных пластинок плоского конденсатора делает поблизости поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением (см. § 1.3)
Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряженностей и полей каждой из пластинок:
Снутри конденсатора вектора и параллельны; потому модуль напряженности суммарного поля равен
Вне пластинок вектора и ориентированы в различные стороны, и потому = 0. Поверхностная плотность σ заряда пластинок равна , где – заряд, а – площадь каждой пластинки. Разность потенциалов Δφ между пластинами в однородном электрическом поле равна , где – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:
Таким макаром, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластинок (обкладок) и назад пропорциональна расстоянию между ними. Если место между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора возрастает в ε раз:
(сферический конденсатор),
(цилиндрический конденсатор).
Конденсаторы могут соединяться между собой, образуя батареи конденсаторов. При параллельном соединении конденсаторов (рис. 1.6.3) напряжения на конденсаторах одинаковы: 1 = 2 = , а заряды равны 1 = 1 и 2 = 2. Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости , заряженный зарядом = 1 + 2 при напряжении между обкладками равном . Отсюда следует
Таким макаром, при параллельном соединении электроемкости складываются.
Параллельное соединение конденсаторов. = 1 + 2
Последовательное соединение
При последовательном соединении (рис. 1.6.4) одинаковыми оказываются заряды обоих конденсаторов: 1 = 2 = , а напряжения на них равны и Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом при напряжении между обкладками = 1 + 2. Поэтому,
При последовательном соединении конденсаторов складываются оборотные величины емкостей.
Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею.
